Private key en public key: 256 bit beslissen over je coins

Een private key is een geheim getal. Wie het kent, kan de coins van een adres uitgeven. Wie het niet kent, kan dat niet, ongeacht hoeveel rekenkracht hij meebrengt. De public key is de openbare tegenhanger: hij wordt uit de private key berekend, mag overal staan en verraadt het geheim toch niet. Die eenrichtingsweg is de hele truc achter bitcoin en elke andere blockchain die zonder bank werkt.

Bezit betekent in dit systeem niet dat er een naam in een register staat. Bezit betekent dat iemand een geldige handtekening kan maken. Juist daarom is een verloren sleutel definitief verloren en een gekopieerde sleutel meteen gevaarlijk.

De private key is een getal van 78 cijfers

Technisch is een bitcoin-private key een willekeurig getal tussen 1 en net onder 2 tot de macht 256. Voluit geschreven telt die bovengrens 78 decimalen en begint ze met 115.792.089. Dat klinkt als spelen met grote getallen, maar het heeft een praktisch gevolg: raden is geen aanvalsmethode. Er bestaat geen voorraad sleutels die ooit volledig is uitgeprobeerd.

Seed, private key, adres: deze drie begrippen worden vaak door elkaar gehaald, maar ze staan voor drie stappen van dezelfde berekening. De seed is de oorsprong waaruit willekeurig veel private keys zijn af te leiden. Elke private key levert precies één public key op. En uit de public key ontstaat het adres dat je doorgeeft als iemand je coins moet sturen.

Een sleutel is daarbij niets wat ergens in de blockchain is opgeslagen. In de blockchain staan alleen adressen, bedragen en handtekeningen. De private key bestaat uitsluitend daar waar jij hem bewaart, dus in een hardware wallet, in een app op je telefoon, op een briefje of in de database van een exchange.

Van getal naar public key: de eenrichtingsweg op secp256k1

De berekening die van de private key de public key maakt, heet puntvermenigvuldiging op een elliptische kromme. Bitcoin gebruikt daarvoor sinds 2009 de kromme secp256k1. Eenvoudig gezegd is er een vast startpunt op die kromme, en je private key bepaalt hoe vaak dat punt met zichzelf wordt gecombineerd. Het resultaat is een nieuw punt, en dat punt is je public key.

De combinatie in de ene richting kost een computer microseconden. De omkering, dus uit het eindpunt het aantal stappen terugrekenen, is het discrete-logaritmeprobleem op elliptische krommen. Voor dat probleem is volgens de huidige stand geen werkbare methode bekend die met klassieke computers binnen redelijke tijd tot een oplossing komt. Precies daarop berust de veiligheid van elk saldo.

Ethereum gebruikt dezelfde kromme, maar leidt het adres anders af dan bitcoin. Daarom passen bitcoinadressen en Ethereum-adressen niet bij elkaar, hoewel de wiskunde eronder identiek is. Wie coins naar een adres op de verkeerde blockchain stuurt, raakt ze doorgaans kwijt, omdat daar niemand een passende handtekening kan maken.

Het adres is een vingerafdruk van de public key

Wat je als ontvangstadres kopieert, is bij bitcoin niet de public key zelf, maar een hash daarvan. De public key gaat door twee hashfuncties, en aan het eind blijft een waarde van 160 bit over, die vervolgens in een leesbare tekenreeks wordt gecodeerd. Een adres is dus een soort vingerafdruk.

Die tussenstap heeft een gevolg dat velen verrast: zolang je van een adres nog niets hebt uitgegeven, staat je public key nergens openbaar. Hij wordt pas zichtbaar bij de eerste uitgave, want de handtekening moet controleerbaar zijn, en daarvoor heeft het netwerk de public key nodig. Daarvoor kent de blockchain alleen de hash.

Het verschil in omvang verklaart ook waarom adresbotsingen geen realistische aanvalsroute zijn. Bij elke vingerafdruk van 160 bit horen rekenkundig zo'n 7,9 maal 10 tot de macht 28 verschillende private keys. Dat zijn in theorie onvoorstelbaar veel treffers en in de praktijk nul haalbare, omdat alleen al het vinden van één enkele vingerafdruk de rekenkracht van de wereld te boven gaat.

Twee sleutels, één bewijs: zo werkt de handtekening

Een overboeking op een blockchain is een record dat zegt: deze bedragen van deze adressen gaan naar dat adres. Om door het netwerk te worden geaccepteerd, moet dat record ondertekend zijn. De handtekening ontstaat uit de private key en de inhoud van de transactie. Iedereen in het netwerk kan daarna met de public key narekenen dat deze handtekening alleen met de bijbehorende private key kan zijn gemaakt, zonder de sleutel zelf te zien.

Satoshi Nakamoto beschreef dit principe in de bitcoin-whitepaper van 2008 als een keten van eigendomsbewijzen: elke eigenaar ondertekent de overdracht aan de volgende, en de handtekeningen blijven voor altijd controleerbaar. Een bank die rekeningen bijhoudt en boekingen bevestigt, wordt daardoor overbodig.

Belangrijk is het verschil met een wachtwoord. Een wachtwoord stuur je naar een dienst die het controleert, en vanaf dan heeft die dienst het gezien. Een private key verlaat in het ideale geval nooit het apparaat waarop hij staat. Een hardware wallet doet precies dat: de onvoltooide transactie gaat erin, ondertekend wordt binnen in het apparaat, en eruit komt alleen de handtekening. Welk apparaat dat hoe oplost, laat onze vergelijking van hardware wallets zien.

Uit twaalf of 24 woorden ontstaan al je sleutels

Niemand schrijft een getal van 78 cijfers met de hand op. Daarom werken vrijwel alle wallets tegenwoordig met een seedphrase volgens de standaard BIP39: twaalf of 24 woorden uit een vaste lijst van 2.048 begrippen. Die woordreeks is de mensleesbare vorm van een willekeurige waarde waaruit de wallet vervolgens rekent.

De tweede standaard, BIP32, regelt wat er daarna gebeurt. Uit de seed ontstaat een hoofdsleutel, en daaruit worden in een boomstructuur willekeurig veel verdere sleutelparen afgeleid. In de praktijk betekent dat: één enkele woordreeks draagt alle adressen van je wallet, ook die welke pas over twee jaar worden aangemaakt. Daarom kan een verloren wallet volledig uit de seedphrase worden hersteld, en daarom volstaat een foto van die woorden om een saldo leeg te halen.

Hoe de eerste minuten met een nieuwe wallet verlopen en welke stappen daarbij echt tellen, staat in onze handleiding voor het aanmaken van een bitcoin wallet. Bij softwarewallets staat de seed versleuteld op het apparaat zelf, alleen beschermd door het wachtwoord van de app en de veiligheid van het systeem eronder.

De xpub toont elk adres en geeft geen munt prijs

Uit de boomstructuur van BIP32 volgt een hulpmiddel dat weinig bekend en bijzonder nuttig is: de xpub, de uitgebreide publieke sleutel. Daarmee kun je alle adressen van een tak van de wallet berekenen en hun saldo lezen, zonder dat er ook maar één uitgave mogelijk wordt.

Zo kun je het bezit van een hardware wallet volgen op een computer die de seed nooit heeft gezien, of een belastingprogramma leestoegang tot je geschiedenis geven. De prijs daarvoor is privacy: wie je xpub heeft, ziet elke beweging in die tak, vroeger en in de toekomst. Een xpub hoort dus niet in een openbaar document, ook al kan hij geen geld verplaatsen.

Bij een exchange houdt de aanbieder de sleutel

Koop je coins bij een exchange en laat je ze daar staan, dan bezit je geen private key. Je bezit een vordering op het bedrijf, en het bedrijf bezit de sleutels. Op de balans van de aanbieder staan jouw coins, op jouw account staat een getal.

De Europese cryptoverordening MiCA behandelt precies dat als aparte dienst: de bewaring van cryptoactiva en van de toegangsmiddelen, dus de private keys, is vergunningplichtig. Aanbieders hebben daarvoor een vergunning als aanbieder van cryptoactivadiensten nodig, in Nederland verleend door en onder toezicht van de AFM.

Dat toezicht verandert niets aan de technische situatie. Een vergunning verplicht de bewaarder tot scheiding van klantbezit, eigen vermogen en aansprakelijkheid, maar de handtekening wordt nog altijd door zijn infrastructuur gemaakt. Valt de toegang weg, wordt een account geblokkeerd of komt de aanbieder in de problemen, dan rest jou de juridische weg en niet de sleutel. Bewaring bij een gereguleerde aanbieder en bewaring in eigen hand lossen daarom verschillende problemen op, en veel beleggers verdelen hun bezit.

Taproot bracht in 2021 Schnorr-handtekeningen naar het bitcoinnetwerk

Bitcoin ondertekende vanaf het begin met de methode ECDSA. Met de Taproot-update, actief sinds 14 november 2021 en blok 709.632, kwam er een tweede methode bij: Schnorr-handtekeningen volgens de standaard BIP340. Deze handtekeningen liggen op dezelfde kromme secp256k1, maar zijn altijd precies 64 byte lang, en de publieke sleutel krimpt tot 32 byte.

De winst zit in een eigenschap die ECDSA mist: Schnorr-handtekeningen kunnen worden samengevoegd. Meerdere deelnemers kunnen samen één enkele handtekening maken die er in het netwerk uitziet als die van één gebruiker. Een wallet die drie handtekeningen vereist, is daarmee goedkoper en onopvallender te gebruiken dan vroeger. Voor je dagelijks gebruik betekent dat vooral dat nieuwere adresformaten lagere kosten veroorzaken, omdat de handtekening minder ruimte inneemt.

Quantumcomputers mikken op de public key, niet op de seed

De zorg om quantumcomputers wordt vaak verkeerd verteld. Kwetsbaar zou de rekenweg van de public key terug naar de private key zijn, niet de seedphrase en niet het adres. Een voldoende grote quantumcomputer zou het discrete-logaritmeprobleem kunnen oplossen waarop secp256k1 berust. Daarom lopen juist de saldi het eerst risico waarvan de public key al openbaar in de blockchain staat, dus alle adressen waarvan al eens is uitgegeven.

Hoe groot dat deel van het bezit is, telden we op 21 oktober 2026 na in onze analyse van de Quantum Alliance: daar stonden 6,04 miljoen bitcoin met een openliggende public key geregistreerd. Een verhuizing naar een vers adres waarvan nog niets is uitgegeven, neemt die aanvalsroute weer weg, omdat dan alleen de hash zichtbaar is.

Vervangende methoden bestaan al. Het Amerikaanse normalisatie-instituut NIST publiceerde in augustus 2024 met FIPS 204 een handtekeningstandaard die ook tegen quantumcomputers als veilig geldt. Voor bitcoin zou de overstap wel een protocolwijziging zijn waarover het netwerk het eerst eens moet worden, en de nieuwe handtekeningen nemen duidelijk meer ruimte in dan 64 byte. Een datum daarvoor staat niet vast.

Vier manieren waarop sleutels verloren gaan

De zwakke plek zit bijna nooit in de wiskunde. Beslissend is de bewaring, en de patronen herhalen zich:

Ten eerste de kopie online. Een seedphrase als foto in de cloud, in een notitie-app of in een chat is precies zo veilig als het account waarin ze staat. Eén overgenomen toegang volstaat.

Ten tweede de verkeerde invoer. Wie zijn woorden invult op een nagemaakte website of in een ondergeschoven app, heeft de sleutel vrijwillig weggegeven. Een echte wallet vraagt de seedphrase alleen bij het herstellen, nooit om een opname of een bonus vrij te geven.

Ten derde de enige gegevensdrager. Een briefje verbrandt, een stick gaat kapot, een apparaat raakt zoek. Zonder tweede kopie op een andere plek is het saldo weg, en niemand kan het terughalen.

Ten vierde de onduidelijke opvolging. Overlijdt de eigenaar zonder dat de erfgenamen weten waar de woorden liggen, dan blijft het bezit voor altijd in de blockchain staan. Het is dan zichtbaar en onbereikbaar.

Tegen de eerste drie punten helpt dezelfde gedachte: de sleutel ligt minstens twee keer op een plek, fysiek en zonder netwerkverbinding. Bij grotere bedragen spreidt een multisig-wallet, die meerdere handtekeningen vereist, het risico bovendien over meerdere plaatsen en personen.

Private key veiligstellen: twee kopieën op twee plekken, geen van beide online

Drie stappen waarmee je je situatie in een halfuur helder krijgt:

1. Ga na waar je sleutels nu liggen. Schrijf op welk deel van je bezit bij een aanbieder staat en welk deel in een wallet waarvan je de seed zelf hebt. Voor het deel bij de aanbieder is de vergunning de beslissende vraag; welke aanbieders een Europese vergunning hebben, staat in onze vergelijking bitcoin kopen.
2. Maak een tweede kopie van je seedphrase. Met de hand geschreven of in metaal gestanst, op een andere plek dan de eerste, zonder foto en zonder cloud. Een hardware wallet uit onze vergelijking houdt de sleutel daarbij in het apparaat, zodat hij op een besmette computer niet weglekt.
3. Test het herstel voordat je het nodig hebt. Zet een wallet op met een klein bedrag, wis hem en herstel hem alleen met de woorden. Pas die proef bewijst dat je notitie volledig en juist is. Geschikte programma's vind je in de vergelijking van softwarewallets.

(Per 25 oktober 2026. Dit artikel is geen beleggingsadvies. Koersen en tarieven veranderen; controleer de voorwaarden bij de aanbieder voordat je koopt.)